Question

如圖所示，是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n（n＞1）個(gè)點(diǎn)（即五角星），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)即五角星總數(shù)用S表示．
（1）觀察圖案，當(dāng)n=6時(shí)，S=

15

；
（2）當(dāng)n=100時(shí)，猜想S=

297

；
（3）你能得出怎樣的規(guī)律？（用n表示S）

Answer 1

分析：（1）觀察圖案可知，用五角星擺成的三角形圖案每條邊上的五角星個(gè)數(shù)與n相同，頂點(diǎn)處的五角星被計(jì)算了兩次，然后列式計(jì)算即可得解；
（2）取n=100，根據(jù)規(guī)律代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)探尋的規(guī)律寫(xiě)出n時(shí)的S的關(guān)系式即可．

解答：解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，S=3=3×2-3，
當(dāng)n=3時(shí)，S=6=3×3-3，
當(dāng)n=4時(shí)，S=9=4×3-3，
當(dāng)n=5時(shí)，S=12=5×3-3，
當(dāng)n=6時(shí)，S=6×3-3=15；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，當(dāng)n=100時(shí)，S=100×3-3=297；

（3）第n個(gè)圖案時(shí)，S=3n-3．
故答案為：（1）15，（2）297．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出三角形每條邊上的五角星個(gè)數(shù)與n相同是解題的關(guān)鍵，要注意頂點(diǎn)處的五角星被計(jì)算了兩次．