Question

某家具加工廠的木板余料是如圖所示的四邊形ABCD，已知∠B＝∠D＝，∠C＝，AD＝20 cm，BC＝40 cm．家具廠要從這種木板余料中截出兩種不同規(guī)格的矩形木板，要求截出的矩形木板的面積盡可能地大，你能幫助家具廠設(shè)計(jì)切割方案并求出截得的矩形木板的面積嗎？

Answer 1

答案：
解析：

按答圖(1)的虛線切割可得一種規(guī)格的矩形木板(其中AE⊥AB，EF⊥BC)．因?yàn)椤螩＝，∠B＝∠D＝，所以∠BAD＝．因?yàn)椤螧AE＝，所以∠DAE＝，在Rt△ADE中，因?yàn)锳D＝20，所以AE＝20，因?yàn)锳BFE為矩形，所以BF＝AE＝20，因?yàn)锽C＝40，所以CF＝40－20．所以S矩形ABFE＝AE·EF＝20×(40－20)＝800－800(cm2)． 　　按答圖(2)的虛線切割可得另一種規(guī)格的矩形木板(其中AG⊥AD，GH⊥CD)．所以GH＝AD＝20．因?yàn)椤螩＝，∠GHC＝，所以CG＝GH＝，所以BG＝40－，同理△ABG為等腰直角三角形，所以AG＝BG＝(40－20)＝－40．所以S矩形ABCD＝AG·GH＝(40－40)×20＝800－800(cm2)．