Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位線，△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)DE與BC平行得到對應(yīng)角相等，從而證明所求的兩三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，由△ADE的面積求得△ABC的面積，再進(jìn)一步求得梯形的面積．

解答：證明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

解：（2）∵DE是△ABC的中位線，
∴

DE

BC

=

1

2

．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S_△ADE=（

1

2

）²=

1

4

．
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4．
∴梯形DBCE的面積是3．

點評：本題主要考查相似三角形的判定及其性質(zhì)．