Question

如圖，已知，正方形紙片ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在BC邊上，BP＝1，點(diǎn)E在AB邊上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD邊上一點(diǎn)，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使點(diǎn)Cˊ落在射線PBˊ上．

（1）求證：EB′// C′F；

（2）連接B′F、C′E，求證：四邊形EB′F C′是平行四邊形．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EB′P＝∠B＝90°即∠EB′C′＝90°，∠FC′P＝∠C＝90°，即可得到∠EB′C′＝∠FC′P，從而證得結(jié)論；

（2）先解Rt△EBP求得BE的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FPC＝30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可證得BE＝FC即EB′＝ FC′，再結(jié)合EB′// C′F即可證得結(jié)論．

【解析】

試題分析：（1）∵正方形ABCD，

∴∠B＝∠C＝90°．

∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，

∴∠EB′P＝∠B＝90°即∠EB′C′＝90°．

∵沿PF翻折△FCP得到△FC′P，

∴∠FC′P＝∠C＝90°．

∴∠EB′C′＝∠FC′P．

∴EB′// C′F；

（2）在Rt△EBP中，

∵∠BPE＝60°，BP＝1，

∴BE＝．

∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，

∴∠FPC＝30°

∵BC＝4，BP＝1，

∴PC＝3．

∴FC＝

∴BE＝FC即EB′＝ FC′

又∵EB′// C′F，

∴四邊形EB′F C′是平行四邊形．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定

點(diǎn)評：特殊四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.