Question

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5）、（1，4）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數(shù)法求a，c的值，得到二次函數(shù)的解析式：y=-x²+2x+3，
（2）畫出圖象，從而得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得，
解得
所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）如圖．
由0=-x²+2x+3?x₁=-1，x₂=3
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用二次函數(shù)的圖象，從而求出y＞0時(shí)，x的取值．