Question

張紅和王偉為了爭(zhēng)取到一張觀看奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的入場(chǎng)券，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：
張紅的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場(chǎng)券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場(chǎng)券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形．若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．
王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場(chǎng)劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場(chǎng)券．
（1）計(jì)算張紅獲得入場(chǎng)券的概率，并說(shuō)明張紅的方案是否公平；
（2）用樹(shù)狀圖（或列表法）列舉王偉設(shè)計(jì)方案的所有情況，計(jì)算王偉獲得入場(chǎng)券的概率，并說(shuō)明王偉的方案是否公平？

Answer 1

分析：（1）六個(gè)區(qū)域，三個(gè)紅三個(gè)白，并且面積相等，所以轉(zhuǎn)到兩種區(qū)域的概率都是50%，所以公平．
（2）用樹(shù)狀圖計(jì)算王偉的方案雙方獲得入場(chǎng)券的概率，如果相等就公平，否則不公平．

解答：解：（1）有6種可能，陰影區(qū)域的有3種，所以概率是張紅獲得入場(chǎng)券的概率是

3

6

=

1

2

，公平；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知共有3×3=9種可能，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以是王偉獲獎(jiǎng)的概率是

5

9

，那么張紅獲獎(jiǎng)的概率是

4

9

．

4

9

＜

5

9

，所以不公平．

點(diǎn)評(píng)：列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同游戲就公平，否則不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．