Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于點D．垂足為E，BD=4，連接AD．
（1）求AD的長；
（2）求∠DAC的度數(shù)；
（3）求CD的長；
（4）求AC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，代入求出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAD，求出∠BAC，即可得出答案；
（3）根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；
（4）根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：
（1）∵AB的垂直平分線DE，BD=4，
∴AD=BD=4；

（2）∵AD=BD，∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠C=90°
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；

（3）∵在Rt△ACD中，∠C=90°，∠DAC=30°，AD=4，
∴CD=

1

2

AD=2；

（4）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

=

42-22

=2

3

．

點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力．