Question

如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．

Answer 1

解：△ADF與△AEF中，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．
分析：根據(jù)已知，利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到△AEF∽△DCF，從而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因為AC=AE，所以根據(jù)ASA可判定△ABC≌△ADE．
點評：此題考查學(xué)生對相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運用．
三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．