Question

如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對(duì)邊之差BC-EF=ED-AB=AF-CD＞0，試判斷該六邊形的各角是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：六邊形的各角相等．
過(guò)D作DM∥EF，過(guò)F作FP∥AB，過(guò)B作BN∥CD，
∵BC-EF=DE-AB=AF-CD，
∴MD-DP=FP-FN=BN-BM，即MP=PN=MN，
∴△MPN為正三角形．
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°．
∴∠BMD=∠BNF=∠FPD=120°．
又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
∴分割構(gòu)成3個(gè)平行四邊形．
∴六個(gè)內(nèi)角都相等．
分析：過(guò)D作DM∥EF，過(guò)F作FP∥AB，過(guò)B作BN∥CD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到三個(gè)平行四邊形．再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件中的線段的差相等得到等邊三角形．得到等邊三角形的三個(gè)角都是60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到六邊形的內(nèi)角的度數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是利用平移構(gòu)造平行四邊形和正三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度，運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可求解．