Question

如圖，圖1中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為C₁；圖2中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長(zhǎng)和為C₂；圖3中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長(zhǎng)和為C₃；…，依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，則C₈=________．（計(jì)算結(jié)果用π表示）

Answer 1

16π
分析：求出圖1、圖2、圖3的半徑，求出圖1、圖2、圖3的周長(zhǎng)，得出規(guī)律，即可求出答案．
解答：∵正方形邊長(zhǎng)為2
圖1中圓的半徑是1，
∴這個(gè)圓的周長(zhǎng)為C₁；=2π×1=2π；
∵圖2中每個(gè)圓的半徑都是，
∴C₂=4×2π×=4π=2×2π；
∵圖3中每個(gè)圓的半徑是=，
∴C₃=9×2π×=6π=3×2π；
同理C₄=16×2π×=8π=4×2π；
C₅=25×2π×=10π；
C₆=36×2π×=12π；
C₇=49×2π×=14π；
C₈=64×2π×=16π=8×2π；
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)求法，相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．