Question

一巡邏艇從A碼頭勻速駛往B碼頭，接著再勻速駛往A碼頭．如圖所示，是該巡邏艇離開(kāi)A碼頭航行過(guò)程中與A碼頭的距離s₁（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象．當(dāng)巡邏艇從A碼頭出發(fā)時(shí)，在其前方20千米處有一游輪以每小時(shí)20千米的速度勻速駛向終點(diǎn)B碼頭．
（1）寫(xiě)出該游輪與A碼頭的距離s₂（千米）和它航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖示的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象．
（2）求巡邏艇航行過(guò)程中與游輪相遇的時(shí)間．
（3）求游輪到達(dá)B碼頭時(shí)與巡邏艇之間的距離．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可解答；
（2）根據(jù)自變量的取值范圍，求得s₁，分情況進(jìn)行討論聯(lián)立方程解答問(wèn)題；
（3）由s₂求得游輪到達(dá)B碼頭所用時(shí)間，再把求得的t代入s₁，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．

解答：解：（1）設(shè)s₂=kx+b，由題意知該圖象經(jīng)過(guò)（0，20）和（5，120）這兩個(gè)點(diǎn)，代入函數(shù)解析式得，

b=20 5k+b=120

，
解得

k=20 b=20

，
所以函數(shù)解析式s₂=20t+20（0≤t≤5）；
函數(shù)圖象如下圖所示，


（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s₁=40t；
當(dāng)3≤t≤7時(shí)，s₁=-30t+210
由20t+20=40t得，t=1，
由20t+20=-30t+210得，t=3.8，
所以，當(dāng)t=1或3.8小時(shí)，巡邏艦與游輪相遇；

（3）輪到達(dá)B碼頭所用時(shí)間為20t+20=120，
解得t=5小時(shí)，把t=5代入s₁=-30t+210=60得到s₁=60，
則120-60=60
即游輪到達(dá)B碼頭時(shí)與巡邏艇之間的距離為60千米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，并滲透分類(lèi)討論思想．