Question

如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …… ，排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個(gè)數(shù)。

問(wèn)：(1)十字框框出5個(gè)數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)31有什么關(guān)系？
(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；
(3)十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2000嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

(1) 19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5個(gè)數(shù)字的和=數(shù)31的5倍；
(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5個(gè)數(shù)字之和為5a；
(3)不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能為偶數(shù)，
∴十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2000．

（1）算出這5個(gè)數(shù)的和，和31進(jìn)行比較；
（2）由圖易知同一豎列相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔12，橫行相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔2．用中間的數(shù)表示出其他四個(gè)數(shù)，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代數(shù)式的和等于5a，可列方程求出中間的數(shù)，然后根據(jù)方程的解的情況就可以作出判斷．