如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（ ）
A．8cm
B．7cm
C．6cm
D．5cm
【答案】分析：先求出△EFH是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出FH=5，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
解答：解：設(shè)斜線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)分別為P、Q，則P點(diǎn)是A點(diǎn)對(duì)折過(guò)去的，
∴∠EPH為直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
這四個(gè)角互補(bǔ)，
∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=HF，
∵EH=3cm，EF=4cm，
∴FH=5cm，
∴FH=AD=5cm，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形，再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊（如圖②）．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；
（3）請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿(mǎn)足何條件時(shí)，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻轉(zhuǎn)180°，得精英家教網(wǎng)到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形嗎
 
（請(qǐng)?zhí)睢笆恰薄ⅰ安皇恰被颉安荒艽_定”）；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S△ACE=
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻轉(zhuǎn)精英家教網(wǎng)180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積，即S△ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、按要求解答下列問(wèn)題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊（如圖2）．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)完全重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫隙無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出折痕；
（3）請(qǐng)你在圖4的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，使它同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形頂點(diǎn)）上．（畫(huà)出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，在□ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△ABC。
（1）求證：以A、C、D、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2。求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S△ACE。

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