Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射線，∠BCF=60°，點D在AB上，AF、BE分別垂直于CD（或延長線）于F、E，求EF的長．

Answer 1

分析：找到BC中點，連接EG，求證△CEG是等邊三角形，則CE=5，在Rt△ACF中，根據(jù)CF=

AC2-AF2

即可求得CF，根據(jù)EF=CF-CE即可求得EF．

解答：解：設(shè)BC的中點為G，連接EG，則EG=

1

2

BC=CG=5．
又∠BCE=60°，
∴△CEG是等邊三角形，
即 CE=5．
在Rt△ACF中，∠ACF=90°-60°=30°，
∴AF=

1

2

AC=5，
CF=

AC2-AF2

=5

3

，
∴EF=CF-CE=5

3

-5．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，本題中準(zhǔn)確的根據(jù)直角△ACF計算CF是解題的關(guān)鍵．