Question

已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=

1

2

∠

 

∠2=

1

2

∠

 

（

 

）
∵BE∥CF（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD（

 

）

Answer 1

分析：先利用角平分線的定義填空，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空．

解答：解：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD（角平分線的定義）；
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：本題主要考查證明過程中理論依據(jù)的填寫，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書寫，比較簡單．