Question

如圖，直線L₁：y=kx+b如圖所示．
（1）求直線L₁所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）直線L₂與L₁關(guān)于x軸對稱，求直線L₂所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于8？若存在寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，從而確定直線L₁所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線L₂的解析式為y=mx+n，利用直線L₂與L₁關(guān)于x軸對稱，先求出A（0，4）、B（-2，0）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-4），（-2，0），
然后把點(diǎn)（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得

n=-4 -2m+n=0

，解得

m=-2 n=-4

，從而確定直線L₂所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×|x+2|×4=8，可解得x=2或x=-6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-6，0）．

解答：解：（1）把A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
所以直線L₁所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=2x+4；
（2）設(shè)直線L₂的解析式為y=mx+n，
∵A（0，4）、B（-2，0）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-4），（-2，0），
而直線L₂與L₁關(guān)于x軸對稱，
∴點(diǎn)（0，-4），（-2，0）在直線L₂上，
把點(diǎn)（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得

n=-4 -2m+n=0

，解得

m=-2 n=-4

，
∴直線L₂的解析式為y=-2x-4；
（3）存在．理由如下：
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），

1

2

×|x+2|×4=8，
∴x+2=±4，
∴x=2或x=-6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-6，0）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．