Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，且∠B=90°，則圖中的凹四邊形DABC的面積為________．

Answer 1

24
分析：由角B為直角，得到三角形ABC為直角三角形，故由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由AC，AD及CD的長(zhǎng)，得到AC²+AD²=CD²，利用勾股定理的逆定理可得角CAD為直角，即三角形ACD為直角三角形，故圖中的凹四邊形DABC的面積等于直角三角形ACD的面積減去直角三角形ABC的面積，利用兩直角邊乘積的一半分別求出三角形ACD和三角形ABC的面積，代入即可求出．
解答：連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，即△ABC為直角三角形，且AB=3，BC=4，
∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，
又∵AC²+AD²=5²+12²=25+144=169，CD²=13²=169，
∴AC²+AD²=CD²，
∴∠CAD=90°，即△ACD為直角三角形，
則圖中的凹四邊形DABC的面積S=S_△ACD-S_△ABC=AC•AD-AB•BC=30-6=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面積求法，其中解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理來(lái)解決問(wèn)題．