Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB上任意一點（A、B兩點除外），過D作AB垂線與△ABC的直角邊相交于E，設(shè)AD=x，△ADE的面積為y，當(dāng)點D在AB上移動時，求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：作CH⊥AB于H，分兩種情況：（1）當(dāng)0＜x≤

9

5

時，△AED∽△ACH，則y=

2

3

x²；
（2）當(dāng)

9

5

≤x＜5時，△BED∽△BCH，則y=

3

8

x（5-x）．

解答：解：作CH⊥AB于H，CH=

12

5

，BH=

16

5

，
（1）當(dāng)0＜x≤

9

5

，由△AED∽△ACH，
得DE=

4

3

x，
∴y=

1

2

AD•DE=

2

3

x²；

（2）當(dāng)

9

5

≤x＜5時，由△BED∽△BCH，
得DE=

3

4

（5-x），
∴y=

1

2

AD•DE=

3

8

x（5-x）-

3

8

x²+

15

8

x．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，是一道綜合題難度較大．