23、用換元法解方程x4-5x2+6=0，若設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)?div id="jh5jdb5" class="quizPutTag">y2-5y+6=0
．
分析：整理方程得（x2）2-5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程可得到降次而求解．
解答：解：設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)椋簓2-5y+6=0．
故本題答案為：y2-5y+6=0．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可考慮用換元法降次求解．
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    老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
    學(xué)生甲：老師，這個(gè)方程先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？
    老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識(shí)無法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？
    學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！
    老師：很好，我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
    全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
    老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊！
    老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
    全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
    現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程：(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    用換元法解方程x4-5x2+6=0，若設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)開_______．

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