Question

【題目】△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（　　）

A.△ABC的周長(zhǎng)B.△AFH的周長(zhǎng)

C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根據(jù)等量代換和線(xiàn)段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝AB+BC，從而可得結(jié)論．

解：∵△GFH為等邊三角形，

∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，

∴∠AHF＝∠HGC，

∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．

∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，

∴BE＝FH，

∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF

＝BD+CE+AF+BE+DF

＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），

＝AB+BC．

∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可．

故選：A．