Question

一次函數(shù)y=kx+m的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（-2，-1）和點(diǎn)B（6，3）．
（1）求一次函數(shù)解析式，
（2）若二次函數(shù)開(kāi)口向上且與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，△ABC的面積等于12，求二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A（-2，-1），B（6，3）代入y=kx+m得，
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=x；

（2）如圖
設(shè)C（0，-h），則S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=×2h+×6h=12，
解得h=3，
∴C（0，-3），
把A（-2，-1），B（6，3），C（0，-3）分別代入y=ax²+bx+c中得，
，
解得，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-x-3．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-h），根據(jù)△ABC的面積等于△AOC與△BOC的面積的和列式求解即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，根據(jù)三角形面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵．