【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作圖,確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡).
(2)求PA+PB的最小值.
【答案】(1)作圖見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)畫出A點(diǎn)關(guān)于MN的稱點(diǎn)A′,連接A′B,就可以得到P點(diǎn);
(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°,又B為弧AN的中點(diǎn),∴∠BON=30°,所以∠A′OB=90°,再求最小值2.
試題解析:
(1)如圖,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
(2)由(1)可知,PA+PB的最小值為 A′B的長,
連接OA′,OB、OA,
∵A點(diǎn)關(guān)于MN的稱點(diǎn)A′,∠AMN=30°,
∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°,
又∵B為的中點(diǎn)
∴ ,
∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°,
又∵M(jìn)N=4,
∴ OA′=OB= MN=2,
在Rt△A′OB中,A′B==2 ,
即PA+PB的最小值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請將以下解答補(bǔ)充完整,
解:因?yàn)?/span>∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB__________
所以∠DCE=∠B__________
又因?yàn)?/span>∠B=95°,
所以∠DCE=________°;
因?yàn)?/span>AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB=________=________°,
因?yàn)?/span>DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,__________
所以∠DCA=________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景.圖20-2是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動到與地面垂直的位置時(shí)的示意圖.已知米, 米, 米.
(1)求的傾斜角的度數(shù)(精確到);
(2)若測得米,試計(jì)算小明頭頂由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的路徑的長度(精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃用104 000元購置一批電腦(這批款項(xiàng)須恰好用完,不得剩余或追加).經(jīng)過招標(biāo),其中平板電腦每臺1600元,臺式電腦每臺4000元,筆記本電腦每臺4600元.
(1)若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同類型的電腦共50臺,請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)該如何購買;
(2)若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)三種不同類型的電腦共26臺(三種類型的電腦都有),并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動,然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動.若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t=_______,△APE的面積等于8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x2-x=xB.2a2+3a2=5a4C.-3a-a=-2aD.ab-3ab=-2ab
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