Question

例：解高次方程x⁴-7x²+10=O；
解：設(shè)x²=y  原方程變?yōu)閥²-7y+10=0，解得y₁=5，y₂=2，則有x²=5或x²=2，
∴原方程的解為x₁=

5

，x₂=-

5

，x₃=

2

，x₄=-

2

．
閱讀以上材料，試解方程：（x+2）⁴-2（x+2）²-3=O．

Answer 1

分析：先設(shè)y=（x+2）²，把原方程可變形為y²-2y-3=0，求出y的值，再分別解方程即可．

解答：解：設(shè)y=（x+2）²，則原方程可變形為：y²-2y-3=0，
解得：y₁=-1（不合題意，舍去），y₂=3，
則（x+2）²=3，
x+2=±

3

，
x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

．

點評：此題考查了高次方程，關(guān)鍵是通過利用換元法把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程，注意把不合題意的值舍去．