若梯形兩底中點(diǎn)的連線長(zhǎng)為d,兩腰的長(zhǎng)分別為a.b,則d與a+b的大小關(guān)系是________.

d<
分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,過(guò)E分別作AB、CD的平行線EG、EH,延長(zhǎng)EF至N,使FN=EF,根據(jù)全等三角形的判定定理可知△GNF≌△HEF,再由三角形的三邊關(guān)系即可求解.
解答:解:如圖所示,過(guò)E分別作AB、CD的平行線EG、EH,延長(zhǎng)EF至N,使FN=EF,連接NG,
∵AE∥BC,AB∥EG,
∴四邊形ABGE是平行四邊形,AE=BG,AB=EG,
同理可知BG=HC,CD=EH,
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),
∴AE=ED,BF=FC,
∴GF=FH,
∵EF=FN,∠GFN=∠EFC,
∴△GNF≌△HEF,
EH=CD=GN,
在△EGN中,由三角形的三邊關(guān)系可知EN<EG+NG,即2d<a+b,故d<
點(diǎn)評(píng):此題比較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用三角形的三邊關(guān)系求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若梯形兩底中點(diǎn)的連線長(zhǎng)為d,兩腰的長(zhǎng)分別為a.b,則d與a+b的大小關(guān)系是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)閱讀下面知識(shí):
梯形中位線的定義:梯形兩腰中點(diǎn)的連線,叫做梯形的中位線.如圖,E,F(xiàn)是梯形ABCD兩腰AB,CD的中點(diǎn),則EF是梯形的中位線梯形中位線與兩底長(zhǎng)度的關(guān)系:梯形中位線長(zhǎng)度等于兩底長(zhǎng)的和的一半如圖:EF=
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(AD+BC)利用上面的知識(shí),完成下面題目的解答已知:直線l與拋物線M交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),拋物線M的對(duì)稱軸為y軸,過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線段,垂足分別為D,C,已知A(-1,3),B(
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(1)求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度;
(2)求拋物線M的解析式;
(3)把拋物線M向下平移k個(gè)單位,得拋物線M1(拋物線M1的頂點(diǎn)保持在x軸的上方),與直線l的交點(diǎn)為A1,B1,同樣作x軸的垂線段,垂足為D1,C1,問(wèn)此時(shí)梯形A1B1C1D1的中位線的長(zhǎng)度(設(shè)為h)與原來(lái)相比是否發(fā)生變化?若不變,說(shuō)明理由.若有改變,求出h與k的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年廣東省廣州市石碁三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

請(qǐng)閱讀下面知識(shí):
梯形中位線的定義:梯形兩腰中點(diǎn)的連線,叫做梯形的中位線.如圖,E,F(xiàn)是梯形ABCD兩腰AB,CD的中點(diǎn),則EF是梯形的中位線梯形中位線與兩底長(zhǎng)度的關(guān)系:梯形中位線長(zhǎng)度等于兩底長(zhǎng)的和的一半如圖:EF=(AD+BC)利用上面的知識(shí),完成下面題目的解答已知:直線l與拋物線M交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),拋物線M的對(duì)稱軸為y軸,過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線段,垂足分別為D,C,已知A(-1,3),B(
(1)求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度;
(2)求拋物線M的解析式;
(3)把拋物線M向下平移k個(gè)單位,得拋物線M1(拋物線M1的頂點(diǎn)保持在x軸的上方),與直線l的交點(diǎn)為A1,B1,同樣作x軸的垂線段,垂足為D1,C1,問(wèn)此時(shí)梯形A1B1C1D1的中位線的長(zhǎng)度(設(shè)為h)與原來(lái)相比是否發(fā)生變化?若不變,說(shuō)明理由.若有改變,求出h與k的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山東省東營(yíng)市中考模擬考試五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2010•東營(yíng)模擬)若梯形兩底中點(diǎn)的連線長(zhǎng)為d,兩腰的長(zhǎng)分別為a.b,則d與a+b的大小關(guān)系是   

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