Question

已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3 cm， BC=7 cm.求梯形的面積S。

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)梯形的面積公式：S=(AD+BC)·h.問題的關(guān)鍵是求梯形的高，可用以下方法來求：     圖1                 圖2 圖3 (1)如圖1，過A點作AE⊥BC，垂足為E，AE是梯形的高，平移BD到AF，可證△AFC是等腰直角三角形，AE是它斜邊上的高，也是斜邊上的中線.AE= (AD+BC)=5 cm. (2)如圖2，過O點作OE⊥BC于E，反向延長EO交AD于F，于是OF⊥AD.由△ABC≌△DCB，得∠1=∠2，所以OE是Rt△BOC斜邊上的中線，OE=BC，同理OF=AD.由此求得高EF. (3)如圖3，過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，由△ABC≌△DCB得∠2=      ∠1=45°，AE=EC= (AD+BC) (4)利用勾股定理分別求出OB、OC、OA、OD即在兩個直角等腰三角形中，已知斜邊長，可得到兩直角邊的長；然后分別計算以O為公共頂點的四個直角三角形的面積，最后相加。 答：其面積為25 cm2。