Question

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了多銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)2元，每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每天銷售飲料獲利能達(dá)到15000元嗎？若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
∵為了多銷售，增加利潤，
∴x=50
答：每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）由題意得：（120-x）（100+2x）=1500，
整理得x²-70x+1500=0，
∵△=70²-4×1500＜0
∴方程無解，
∴獲利不能達(dá)到15000元．
分析：（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗(yàn)證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí)，總利潤等于總收入減去總成本，本題也可利用二次函數(shù)求最值．