Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，CB=CA，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若BD=1，cosB=，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）DE是⊙O的切線；證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理證得CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=BD，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，證得DE⊥DO，即可證得結(jié)論；

（2）證得△OBD是等邊三角形，求得圓心角和半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．

試題解析：（1）連接CD，

∵BC是圓的直徑，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，

連接OD，則DO是△ABC的中位線，

∴DO∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO，

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵cosB=，

∴∠B=60°，

∵OB=OD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，OB=OD=BD=1，

∴的長(zhǎng)=．