【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點,連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)DE、BG,M為線段BG的中點,連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AM=DE,AM⊥DE,理由詳見解析;(2)AM=DE,AM⊥DE,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)AM=DE,AM⊥DE,理由是:先證明△DAE≌△BAG,得DE=BG,∠AED=∠AGB,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG,AM=BM,則AM=DE,由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°,所以∠AOE=90°,即AM⊥DE;(2)AM=DE,AM⊥DE,理由是:作輔助線構(gòu)建全等三角形,證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論.
試題解析:(1)AM=DE,AM⊥DE,理由是:
如圖1,設(shè)AM交DE于點O,
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AD=AB,
∵∠DAE=∠BAG,
∴△DAE≌△BAG,
∴DE=BG,∠AED=∠AGB,
在Rt△ABG中,
∵M為線段BG的中點,
∴AM=BG,AM=BM,
∴AM=DE,
∵AM=BM,
∴∠MBA=∠MAB,
∵∠AGB+∠MBA=90°,
∴∠MAB+∠AED=90°,
∴∠AOE=90°,即AM⊥DE;
(2)AM=DE,AM⊥DE,理由是:
如圖2,延長AM到N,使MN=AM,連接NG,
∵MN=AM,MG=BM,∠NMG=∠BMA,
∴△MNG≌△MAB,
∴NG=AB,∠N=∠BAN,
由(1)得:AB=AD,
∴NG=AD,
∵∠BAN+∠DAN=90°,
∴∠N+∠DAN=90°,
∴NG⊥AD,
∴∠AGN+∠DAG=90°,
∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°,
∴∠AGN=∠DAE,
∵NG=AD,AG=AE,
∴△AGN≌△EAD,
∴AN=DE,∠N=∠ADE,
∵∠N+∠DAN=90°,
∴∠ADE+∠DAN=90°,
∴AM⊥DE.
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【題目】有兩名流感病人,如果每輪傳播中平均一個病人傳染的人數(shù)相同,為了使兩輪傳播后,流感病人總數(shù)不超過288人,則每輪傳播中平均一個病人傳染的人數(shù)不能超過人.
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【題目】如圖,點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上一點.
(1 )若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因為________.
(2 )若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因為_________.
(3 )若∠2+∠______=180°,則可判斷CD∥AB,因為______
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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員12場比賽得分情況用圖表示如下:
對這兩名運動員的成績進行比較,下列四個結(jié)論中,不正確的是( )
A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B. 甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)
C. 甲運動員得分的平均數(shù)大于乙運動員得分的平均數(shù)
D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)求出b、c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍;
(3)當2≤x≤4時,求y的最大值.
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【題目】下列事件中,是確定事件的是( )
A. 買一張彩票會中獎B. 拋一枚硬幣,反面向上
C. 打雷后,會下雨D. 在通常情況下,100°的水會沸騰
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【題目】某市有甲、乙兩種出租車,他們的服務(wù)質(zhì)量相同.甲的計價方式為:當行駛路程不超過3千米時收費10元,每超過1千米則另外收費1.2元(不足1千米按1千米收費);乙的計價方式為:當行駛路程不超過3千米時收費8元,每超過1千米則另外收費1.8元(不足1千米按1千米收費).某人到該市出差,需要乘坐的路程為x千米.
(1)當x=5時,請分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費用;
(2)用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費用;
(3)假設(shè)此人乘坐的路程為13千米多一點,請問他乘坐哪種車較合算?
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【題目】在平面直角坐標系中,點C沿著某條路徑運動,以C為旋轉(zhuǎn)中心,將點A(0,4)逆時針旋轉(zhuǎn)60度,到B(m,1).若,則點C的運動路徑長是_________________。
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