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如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，直線l平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點M、N、R、S和P，求證：PM•PN=PR•PS．
證明：∵直線l平行于BD，
∴
PN
OD
=
CP
CO
=
PR
OB
，得
PN
PR
=
OD
OB
①，
PM
OB
=
AP
AO
=
PS
OD
，得
PS
PM
=
OD
OB
②，
由①②得
PN
PR
=
PS
PM
，即PM•PN=PR•PS．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，點P從點B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒2cm的速度移動，同時，點Q從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1cm的速度向點A方向移動（當點Q到達點A時，點P與點Q同時停止移動），PQ交BD于點E．假設點P移動的時間為x（秒），△BPE的面積為y（cm2）．
（1）求證：在點P、Q的移動過程中，線段BE的長度保持不變；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果CE=CP，求x的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm，這兩地的實際距離是______km．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x：y：z=2：1：1，且x+y+z=4，求4x+y-z的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　�。�
A．AD：DB=AE：ECB．BD：AB=CE：AC
C．DE：BC=AD：ABD．AB：AC=AD：AE

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，則DE：BC=______，S四邊形BDEC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AB上的點，且BD=3AD，已知CD=10，sin∠BCD=
3
5
，那么BC邊上的高AE等于（　�。�
A．9B．8C．12D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F為AD上一點，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為（　　）
A．9cmB．14cmC．15cmD．18cm

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