Question

用火柴棒按圖中所示方式搭圖．

（1）填寫下表．

圖形編號	①	②	③	④	⑤
火柴棒根數(shù)	4	12	24	40	60

（2）第n個(gè)圖形需要多少根火柴？
（3）請你猜想一下第8個(gè)圖形中共有多少個(gè)正方形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知圖象直接數(shù)出火柴棒根數(shù)進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)2×1×2=4，2×2×3=12，2×3×4=24，2×4×5=40，…進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)正方形的個(gè)數(shù)為1²+2²+…+n²進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如下表

圖形編號	①	②	③	④	⑤
火柴棒根數(shù)	4	12	24	40	60

（2）∵2×1×2=4，2×2×3=12，2×3×4=24，2×4×5=40，…
∴第n個(gè)圖形需要：2×n（n+1）根火柴；

（3）∵第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形；
第2個(gè)圖中共有2×2+1=5個(gè)正方形；
第3個(gè)圖中共有3×3+2²+1=14個(gè)正方形；
第4個(gè)圖形共有4×4+3²+2²+1=30個(gè)正方形；
第5個(gè)圖形共有5×5+4²+3²+2²+1=55個(gè)正方形．
第6個(gè)圖形共有6×6+5²+4²+3²+2²+1=91個(gè)正方形．
∴按照這種規(guī)律下去的第8個(gè)圖形共有8×8+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1=204個(gè)正方形．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字與圖形變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．