Question

如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，設(shè)∠A=x°，則∠FPC=（　�。�

• A、（

  2x

  5

  ）°
• B、（

  3x

  4

  ）°
• C、（

  x

  3

  ）°
• D、（

  x

  2

  ）°

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：延長PF交AB的延長線于H，利用“角邊角”求出△PCF和△HBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PF=HF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EF=PF=

1

2

PH，根據(jù)等邊對等角可得∠PEF=∠EPF，從而得到∠FPC=∠BEF，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BE=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠BEF=∠BFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．

解答：解：如圖，延長PF交AB的延長線于H，
在菱形ABCD中，AB∥CD，
所以，∠C=∠HBF，
∵F是BC的中點，
∴BF=CF，
在△PCF和△HBF中，

∠C=∠HBF BF=CF ∠PFC=∠HFB

，
∴△PCF≌△HBF（ASA），
∴PF=HF，
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴EP⊥AB，
∴PF=

1

2

PH，
∴∠PEF=∠EPF，
∴∠FPC=∠BEF，
∵E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE，
∵∠A=x°，
∴∠ABC=180°-x，
∴∠BEF=

1

2

[180°-（180°-x）]=（

1

2

x）°，
∴∠FPC=（

1

2

x）°，
故選D．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．