Question

【題目】如圖，已知∠AOB，點P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，點E、F分別是OA、OB上的動點．

(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點E、F的位置．

(2)若OP＝4，要使得△PEF的周長的最小值為4，則∠AOB＝________．

Answer 1

【答案】(1) 作圖見解析. (2)30°

【解析】試題分析：

（1）分別作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.

（2）由軸對稱的性質(zhì)知OP=OC，OP=OD，且△PEF周長的最小值是CD，所以dqga4OCD是等邊三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.

試題解析：

(1)如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時，△PEF的周長最小．

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長的最小值=CD，

因為OP=4，△PEF的周長的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形.

因為∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.