問(wèn)題探索：
（1）如圖（1），點(diǎn)O在直線(xiàn)AC上，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，請(qǐng)畫(huà)出∠COB的平分線(xiàn)OF和∠AOB的平分線(xiàn)OE，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖（2），∠AOC是直角，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度數(shù)；
（3）如圖（3），若∠AOC=α，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，試猜想∠EOF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

解：（1）作圖如圖所示，
由角平分線(xiàn)的定義可知，∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°；

（2）如圖2，由角平分線(xiàn)的定義可知，
∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=45°；

（3）∠EOF=α，
理由同（2）．
分析：（1）根據(jù)作角平分線(xiàn)的方法作圖，再利用角平分線(xiàn)的定義計(jì)算；
（2）由角平分線(xiàn)的定義得出∠EOF與∠AOC的關(guān)系；
（3）由（1）（2）的結(jié)論猜想并用角平分線(xiàn)的定義說(shuō)明理由．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的作法，角平分線(xiàn)的定義及角的計(jì)算．關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的定義得出∠EOF與∠AOC的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線(xiàn)方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題探索：
（1）如圖（1），點(diǎn)O在直線(xiàn)AC上，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，請(qǐng)畫(huà)出∠COB的平分線(xiàn)OF和∠AOB的平分線(xiàn)OE，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖（2），∠AOC是直角，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度數(shù)；
（3）如圖（3），若∠AOC=α，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，試猜想∠EOF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線(xiàn)方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了______圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈；
作業(yè)寶
（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線(xiàn)方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了______圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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