Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（0，b）在y軸上，點(diǎn) C（m，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點(diǎn)D，E是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點(diǎn)，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點(diǎn)，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連EC，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點(diǎn)，PN⊥x軸于N點(diǎn)，PQ平分∠APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)△ABC的面積是56的面積公式求出CB，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、“8字形”題、角平分線的定義計(jì)算即可；（2）因?yàn)?/span>EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因?yàn)椤?/span>AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）設(shè)∠AEM＝∠CEM＝，設(shè)∠APQ＝∠NPQ＝，因?yàn)?/span>PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）從而求解.

解：（1）∵

∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．

∵S△ABC=×BC×AB= ×BC×14=56，

解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y軸，
∴C（8，-6）；

（2）∵EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC

∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF

∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；

（3）設(shè)∠AEM＝∠CEM＝，設(shè)∠APQ＝∠NPQ＝，

∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）

∴