Question

如圖，已知A（6，0），點B（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=8，設(shè)△AOB的面積為S．
（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．
（2）畫出（1）中函數(shù)的圖象．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵點B在直線y=-x+8上，∴設(shè)B（x，-x+8），
∴y=-x+8與x和y軸的交點分別為（8，0）和（0，8）∵點B在第一象限，∴其橫坐標(biāo)x的范圍是：0＜x＜8；
∵A（6，0），點B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴S=OA•BC=×6y=3y；
又∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=-3x+24（0＜x＜8）；

（2）∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，則x=8；
令x=0，則S=24，
∴一次函數(shù)S=-3x+24（x＞0）經(jīng)過點（8，0）、（0，24），
∴其圖象如圖所示：


（3）∵S=-3x+24，且0＜x＜8，
∴0＜S＜24，
∴△AOB的面積S為：S=-3x+24（0＜S＜24）．
分析：（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得△AOB的底邊OA與高線BC的長度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用“兩點確定一條直線”來畫一次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（1）、（2）中的函數(shù)關(guān)系式來求△AOB的面積．
點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象．解答（2）題時，注意該一次函數(shù)圖象中的自變量x的取值范圍．