Question

有一串真分?jǐn)?shù)是按下面的方式排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

…那么第1001個(gè)真分?jǐn)?shù)是______．

Answer 1

有真分?jǐn)?shù)的排列可知
當(dāng)n=2時(shí)，有

1

2

，1項(xiàng)．
當(dāng)n=3時(shí)，有

1

3

，

2

3

共兩項(xiàng)．
當(dāng)n=4時(shí)，有

1

4

，

2

4

，

3

4

共三項(xiàng)．
可以歸納出分母為n的真分?jǐn)?shù)為n-1項(xiàng)．
設(shè)第1001個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母為n，則

(n-1)(n-2)

2

≤1001≤

n(n-1)

2

，
可得出n=46，

(n-1)(n-2)

2

=990，1001-990=11，
所以第1001個(gè)真分?jǐn)?shù)是

11

46

．
故答案為：

11

46

．