Question

若關(guān)于x的一元二次方程，x²+ax+b=0的兩根是一直角三角形的兩銳角的正弦值，且a+5b=1，則a、b的值分別為（ ）
A．-，
B．-，
C．-，
D．1，0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直角三角形的兩銳角為α，β，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，再根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系得到sin²α+sin²β=1，則1+2b=a²，然后把a(bǔ)=1-5b代入可求出b，再利用a=1-5b可計(jì)算出a．
解答：解：設(shè)直角三角形的兩銳角為α，β，
根據(jù)題意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）²=a²，而sin²α+sin²β=1，
∴1+2b=a²，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）²，解得b₁=，b₂=0（舍去），
當(dāng)b=，a=1-5×=-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．