（2009•東城區(qū)一模）如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為    ．
【答案】分析：首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率．
解答：解：因?yàn)锳B、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，故它們把輪盤4等分，每一塊陰影的面積在這一圈中都占，
∴該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為．
點(diǎn)評：本題將概率的求解設(shè)置于平放置的輪盤的游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
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（2009•東城區(qū)一模）請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

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（2009•東城區(qū)一模）某商場用36萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
         A       B
進(jìn)價(jià)（元/件）      1200     1000
售價(jià)（元/件）      1380     1200
求該商場購進(jìn)A，B兩種商品各多少件．

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（2009•東城區(qū)一模）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．求證：E是AC的中點(diǎn)．

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