若a，b和
a
+
b
都是有理數(shù)，則（　�。�
A、
a
，
b
都是有理數(shù)
B、
a
，
b
都是無理數(shù)
C、
a
，
b
都是有理數(shù)或都是無理數(shù)
D、
a
，
b
中有理數(shù)和無理數(shù)各一個
分析：先令k=
a
+
b
，根據(jù)根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出
a
，利用平方法消去a的根號，再根據(jù)k=0及k＞0討論
a
與
b
的情況即可．
解答：解：令k=
a
+
b
，a、b、k均為有理數(shù)，a≥0，b≥0，
a
=k-
b
，
兩邊同時平方，得，
a=k2-2k
b
+b，
2k
b
=k2+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然
a
和
b
都是有理數(shù)，
若k＞0，則
b
=
k+b-a
2k
，
所以
b
為有理數(shù)，同理
a
為有理數(shù)，
綜上所述，
a
和
b
都是有理數(shù)．
故選A．
點評：本題考查的是實數(shù)的分類及二次根式有意義的條件、完全平方公式，綜合性較強，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，則S△BCE為（　�。�
A、1
B、
2
5
5
C、
2
3
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•岳陽）下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

今有四個命題：
（1）若兩個實數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)都是奇數(shù)．
（2）若兩實數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則者兩數(shù)都是偶數(shù)．
（3）若兩數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)．
（4）若兩實數(shù)的和與積都是無理數(shù)，則這兩數(shù)都是無理數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a，b和
a
+
b
都是有理數(shù)，則（　�。�
A．
a
，
b
都是有理數(shù)
B．
a
，
b
都是無理數(shù)
C．
a
，
b
都是有理數(shù)或都是無理數(shù)
D．
a
，
b
中有理數(shù)和無理數(shù)各一個

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