Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），線段OA的長為6．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△COD；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△COD為所作；

（2）

解：點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長= =2π≈6.3．

【解析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)C，在OA上截取OD=OB，則△OCD滿足條件；（2）由于點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑為以O(shè)為圓心，OA為半徑，圓心角為60度所對(duì)的弧，則根據(jù)弧長公式可計(jì)算出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長．
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．