【題目】已知:∠AOB= °,過點O作OB⊥OC.請畫圖示意并求解.
(1)若 =30,則∠AOC=________.
(2)若 =40,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 求∠EOF的度數(shù);
(3)若0< <180,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 則∠EOF=________°.(用 的代數(shù)式表示).
【答案】(1)120°或60°(2)示意圖詳見解析,20°;(3).
【解析】
(1)由OB⊥OC可得出∠BOC=90°,分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,結(jié)合圖形即可得出結(jié)論;
(2)分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,根據(jù)角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小,結(jié)合圖形即可求出∠EOF的度數(shù);
(3)分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,根據(jù)角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小,結(jié)合圖形即可求出∠EOF的度數(shù).
根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示.
(1)∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°.
當射線OA、OC在射線OB同側(cè)時,∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°;
當射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時,∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.
故答案為:60°或120°.
(2)當射線OA、OC在射線OB同側(cè)時,
∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC=(∠BOC-∠AOB)=×(90°-40°)=25°,∠COF=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°;
當射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時,
∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC=(∠BOC+∠AOB)=×(90°+40°)=65°,∠COF=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°.
綜上可知:∠EOF的度數(shù)為20°.
(3)當射線OA、OC在射線OB同側(cè)時,
∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC=(∠BOC-∠AOB)=×(90°-α°)=45°-°,∠COF=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-(45°-°)=°;
當射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時,
∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC=(∠BOC+∠AOB)=×(90°+α°)=45°+°,∠COF=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=(45°+°)-45°=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個游戲中獎的概率是 ,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】如圖是某市某月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達該市,并連續(xù)停留3天.則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量重度污染的概率是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點,且EF∥AC,P是斜邊AC的中點,連接PE,PF,且AB= ,BC= .
(1)當E、F均為兩直角邊的中點時,求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時EF的長;
(2)設EF的長度為x(x>0),當∠EPF=∠A時,用含x的代數(shù)式表示EP的長;
(3)設△PEF的面積為S,則當EF為多少時,S有最大值,并求出該最大值.
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【題目】作圖題
如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.
(1)從點A出發(fā)的一條線段AB,使它的另一個端點落在格點(即小正方形的頂點)上,且長度為;
(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC,使點C在格點上,且另兩邊的長都是無理數(shù);
(3)畫出△ABC關于點B的中心對稱圖形△A1B1C1.
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【題目】在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如,, 一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:
=(一),
(二),
(三),
還可以用以下方法化簡: =(四)
以上這種化簡的方法叫做分母有理化。
(1)請化簡=___.
(2)若a是的小數(shù)部分則=___.
(3)矩形的面積為,一邊長為,則它的周長為___.
(4)化簡.
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【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1) 若點A表示數(shù),將A點向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,此時 A,B兩點間的距離是________.
(2) 若點A表示數(shù)3,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動5個單位長度后到達點B,則B表示的數(shù)是________;此時 A,B兩點間的距離是________.
(3)若A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度后到達終點B,此時A、B兩點間的距離為多少?
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車廠生產(chǎn)的某型號自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型號自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型號車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求該型號自行車去年每輛售價多少元?
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