Question

如圖四邊形ABCD中，
已知：①AB=CD，②∠BAC=∠DCA，③AD∥BC，④∠CAD=∠ACB．
請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題：
（1）用①、②作為條件證明四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）用①、③作為條件，四邊形ABCD為平行四邊形是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)舉反例．

Answer 1

分析：（1）首先證明△ABC≌△CDA可得到AD=CB，再有條件AB=CD，可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論；
（2）用①、③作為條件，四邊形ABCD為平行四邊形不成立，也可能是等腰梯形．

解答：（1）證明：在△ABC和△CDA中

AB=CD ∠BAC=∠ACD AC=CA

，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴AD=CB，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）用①、③作為條件，四邊形ABCD為平行四邊形不成立，
例如等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．
（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．