Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的兩實(shí)根的倒數(shù)和為S，則S的最小值為

1. A.
   -6
2. B.
   -3
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：首先設(shè)x₁、x₂為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根的和與積，進(jìn)一步利用兩實(shí)根的倒數(shù)和為S，結(jié)合根的判別式，探究得出S的最小值即可．
解答：設(shè)x₁、x₂為方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則x₁+x₂=-，x₁x₂=，
而S=+==1-2m；
b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-4）=-4m+17≥0，m≤．
m²-4≠0，m≠±2，
所以當(dāng)m=取得最小值，為1-2m=-7.5．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式以及一元二次方程的意義等知識(shí)點(diǎn)．