Question

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y2的解析式；

（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

(1) y2=x2﹣x+（1≤x≤12）；(2) 第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元/千克．

【解析】

試題分析：（1）把函數(shù)圖象經(jīng)過的點（3，6），（7，7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；

（2）根據(jù)圖1求出每千克的售價y1與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=售價﹣成本得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．

試題解析：（1）由圖可知，y2=mx2﹣8mx+n經(jīng)過點（3，6），（7，7），

∴，

解得．

∴y2=x2﹣x+（1≤x≤12）；

（2）設(shè)y1=kx+b（k≠0），

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，11），（8，10），

則，

解得，

所以，y1=﹣x+12，

所以，每千克所獲得利潤=（﹣x+12）﹣（x2﹣x+）

=﹣x+12﹣x2+x﹣

=﹣x2+x+

=﹣（x2﹣6x+9）++

=﹣（x﹣3）2+，

∵﹣＜0，

∴當(dāng)x=3時，所獲得利潤最大，為元．

答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元/千克．

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．