Question

今年圣誕節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為1元/雙的襪子的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華對自己提出的問題得出的結論是：當定價為3元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，請用你的解答過程驗證小華的結論．
（2）你能幫助小明解答這個疑惑嗎？

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：應用題

分析：（1）設定價為x，利潤為y元，表示出銷售數(shù)量，從而可得y關于x的函數(shù)表達式，再由利潤及售價不能超過進價的300%，可確定結論．
（2）根據(jù)二次函數(shù)表達式，利用配方法求最值，即可解答疑惑．

解答：解：（1）設定價為x，利潤為y元，則銷售量為（500-

x-2

0.1

×10）雙，
由題意得，y=（x-1）（500-

x-2

0.1

×10）
=-100x²+800x-900
=-100（x-4）²+900，
當y=800時，則-100（x-4）²+900=800，
解得x₁=3，x₂=5，
∵銷售不能超過進價的300%，
∴x≤1×300%，
即x≤3
∴x=3
∴小華問題的解答：當定價為3元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤是正確的；
（2）由（1）得，y=-100（x-4）²+900，
∵-100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為直線x=4，
∵當0＜x≤3時，y隨著x的增大而增大，
∴當x=3時函數(shù)能取最大值，即y_max=-100×（3-4）²+900=800，
故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤就是每天的最大的銷售利潤．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，解答本題的關鍵是熟練配方法求二次函數(shù)的最值，注意仔細審題，獲取對話中的解題信息．