Question

（2008•恩施州）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤(rùn)”．
解答：解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-2x²+120x-1600；（3分）

（2）y=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元；（6分）

（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：
-2（x-30）²+200=150，
解這個(gè)方程，得
x₁=25，x₂=35，（8分）
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)思想的具體運(yùn)用，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最大值確定銷售的最大利潤(rùn)．