Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y₁-y₂，再把當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1代入關(guān)于y的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：因?yàn)閥₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，
故可設(shè)y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），
因?yàn)閥=y₁-y₂，
所以y=

k1

x

-k₂（x-2），
把當(dāng)x=3時(shí)，y=5；x=1時(shí)，y=-1，代入得

k1 3 -k2=5 k1+k2=-1

，
解得

k1=3 k2=-4

，
再代入y=

k1

x

-k₂（x-2）得，y=

3

x

+4x-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知數(shù)據(jù)代入即可．