Question

已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點，AC是⊙O的弦，AO的延長線交BC于點B，設⊙O的半徑為，∠ACB=120°．求AB的長．

Answer 1

解：連接OC．
∵BC是⊙O的切線，
∴OC⊥BC．
∴∠BCO=90°．
∵∠ACB=120°，
∴∠ACO=30°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°
∴∠B=30°
在Rt△OCB中，
∵OC=OA=，∠B=30°，
∴OB=2OC=2
∴AB=OA+OB=3．
分析：如圖，連接OC構建直角△OCB，利用該直角三角形的性質求得∠B=30°；然后在直角△OCB中利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得OB的長度；最后利用線段間的和差關系求得AB的長度．
點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理以及含30度角的直角三角形．求得直角△BCO的內角∠B的度數是解題的關鍵．