如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，OF⊥AC于點F，
（1）請?zhí)剿鱋F和BC的關(guān)系并說明理由；
（2）若∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
（1）OF∥BC，OF=
1
2
BC．
理由：由垂徑定理得AF=CF．
∵AO=BO，
∴OF是△ABC的中位線．
∴OF∥BC，OF=
1
2
BC．

（2）連接OC．由（1）知OF=
1
2
．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠D=30°，
∴∠A=30°．
∴AB=2BC=2．
∴AC=
3
．
∴S△AOC=
1
2
×AC×OF=
3
4
．
∵∠AOC=120°，OA=1，
∴S扇形AOC=
120•π•OA2
360
=
π
3
．
∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=
π
3
-
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BO=2，以BO為半徑畫弧交⊙O于C、D兩點．求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2
3
，點C在弦AB上，AC=
1
4
AB，則OC的長為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
7
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，弦AB=24cm，圓心O到弦AB的距離為5cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）．
（1）求圓心E的坐標；
（2）求點C、D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓�。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=300
3
米，則這段彎路的長度為（　�。�
A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

趙州橋建于1400多年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性的橋梁，橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運用你所學(xué)的知識計算出趙州橋的大致拱高．（注意：運算時取37.4=14
7
，34.64=20
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，D、E分別是弧
AB
、
AC
的中點，DE交AB于M、交AC于N．求證：AM=AN．

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同步練習(xí)冊答案