如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

①求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
②判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
③點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

①，頂點D；②直角三角形；③

解析試題分析：①把點A（﹣1，0）的坐標代入拋物線的解析式即可求得拋物線的解析式，從而得到拋物線的頂點坐標；
②由可得，，即可得到，從而可得△是直角三角形；
③ 作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小，設拋物線的對稱軸交x軸于點E，證得∽，再根據(jù)相似三角形的性質即可求得結果.
①把點A（﹣1，0）的坐標代入拋物線的解析式
整理后解得，
所以拋物線的解析式為 
頂點D；
②∵          
  
    
∴  
∴△是直角三角形；
③ 作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點M，

根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小
設拋物線的對稱軸交x軸于點E，
∽
∴
∴，
∴．
考點：二次函數(shù)的綜合題
點評：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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